在婚姻关系走向不可逆转的破裂时，若遇到夫妻双方都不愿承担抚养子女的责任，情况将变得复杂。根据《最高人民法院民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第六十条，离婚诉讼期间若出现双方均拒绝抚养子女的情形，法院可先行裁定暂由一方进行抚养。这一规定为离婚案件中的父母拒绝抚养问题提供了法律依据和解决路径。
父母与子女之间的关系，不仅仅是血缘上的联系，更包含了法律上对抚养、教育和保护的义务。如我国《宪法》、《民法典》及《未成年人保护法》所共同强调的，无论父母的婚姻状态如何，他们对未成年子女都负有不可推卸的责任。因此，在离婚过程中，处理子女抚养权的问题，成为法院审理的重点之一。
离婚诉讼是一个复合之诉，其中不仅涉及夫妻婚姻关系的解除，还包括子女抚养和财产分割等问题的处理。特别是对于子女抚养问题的处理，直接关系到法院是否准许离婚的判决。据法院处理惯例，若夫妻双方在离婚时都拒绝抚养子女，法院通常采取两种处理方式：一是不予离婚，待双方就抚养问题达成协议后再审；二是暂定经济条件较优、有能力抚养的一方进行抚养，另一方则需支付抚养费。
值得一提的是，决定子女随何方生活时，法院会综合考虑各种因素，以孩子的利益为最大考量。此外，不直接抚养子女的父或母依然享有探望权，但若探望行为不利于子女身心健康，人民法院有权依法中止探望。
综上所述，在离婚过程中，如果遇到双方都不愿抚养子女的情况，夫妻双方应首先尝试协商解决。若协商不成，需清楚法院会根据子女的利益来做出抚养安排，并可能影响离婚诉讼的进程和结果。面对如此敏感且复杂的家事问题，寻求专业法律意见，确保自身行为合法合规，同时维护子女的基本利益，是每一位面临婚姻危机的父母都应该考虑的责任与义务。